Algumas empresas no Brasil oferecem hospedagem grátis. Recomendo este tipo de utilização para iniciantes, que queiram ingressar neste ramo. Apenas para ter uma base, uma noção de como tudo isso funciona. Para quem deseja criar seu site profissional, receber muitas visitas e manter ele sempre online, as hospedagens pagas são a melhor opção.

Prós Contras
Você não paga nada. Sem garantia de ter seu site sempre online.
Recursos suficientes como email, criador de sites, etc. A maioria oferece pouco espaço em disco.
Pode utilizar um subdominio disponível. Não suportam tecnologias como PHP ou ASP.
Geralmente o nome fica muito grande.
A maioria não aceita domínio próprio.

Dentre algumas empresas que oferecem Hospedagem Grátis, podemos citar:

Site Observações
V10.com.br Aceita Sub-domínio no formato “seunome.v10.com.br”, possui espaço ilimitado e sem anúncio (popups, banners, etc), acesso via FTP e painel de controle, não possui suporte a PHP, ASP e banco de dados.
HPG Oferece apenas 50mb de espaço, possui criador de sites, aceita sub-domínio no formato “www.seunome.hpg.com.br”, Criador de sites grátis, estatísticas, Blig e Fotolog, não possui suporte a PHP, ASP e banco de dados.
HDFree Oferece espaço ilimitado, não possui suporte a PHP, ASP e banco de dados, aceita sub-domínio no formato “www.seunome.hdfree.com.br” ou “www.seunome.hd1.com.br”, possui acesso FTP.